Fandom

Wiki PiR2roteiros

Produtos Notáveis

11 pages em
Este wiki
Adicione uma página
Comentários3 Compartilhar

Os produtos notáveis são recursos que podem ser utilizados para fatorar polinômios e facilitar cálculos de equações, funções e até mesmo de limites, dependendo do caso. É uma parte muito importante da Matemática, pois acompanha várias áreas da Álgebra e será um conceito abordado durante uma parte do Ensino Fundamental, grande parte do Ensino Médio e faz parte do Ensino Superior também. Entretanto, é algo simples que pode ser assimilado e provado facilmente. Acompanhando o processo, isso é perceptível.

Quadrado da soma de dois termos Editar

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Demonstração: (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
Lembrando que ab = ba de acordo com a propriedade comutativa da multiplicação.

Quadrado da diferença de dois termos Editar

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Demonstração: (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ba - b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Diferença de quadrados Editar

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Demonstração: (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2
A igualdade também é uma propriedade distributiva, pois é tão possível provar que a² + b² = (a + b)(a - c) quanto vice-versa.

Cubo da soma de dois termos Editar

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Demonstração: (a + b)^3 = (a + b)^2(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Cubo da diferença de dois termos Editar

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Demonstração: (a - b)^3 = (a - b)^2(a - b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Soma de dois cubos Editar

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Demonstração: (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3

Diferença de dois cubos Editar

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Demonstração: (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 + b^3

Quadrado de três termos Editar

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Demonstração: (a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c) = a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Produto de Stevin Editar

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Demonstração: (x + a)(x + b) = x^2 + bx + ax + ab = x^2 + (a + b)x + ab

Interferência de bloqueador de anúncios detectada!


A Wikia é um site grátis que ganha dinheiro com publicidade. Nós temos uma experiência modificada para leitores usando bloqueadores de anúncios

A Wikia não é acessível se você fez outras modificações. Remova o bloqueador de anúncios personalizado para que a página carregue como esperado.

Mais da comunidade Wikia

Wiki aleatória